Bài toán trả góp

Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ.

Phương pháp xây dựng công thức:

- Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \(T + T.r\), người đó trả \(A\) đồng nên còn:\(T + T.r - A = T\left( {1 + r} \right) - A\)

- Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: \(T\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) - A} \right].r - A = T{\left( {1 + r} \right)^2} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\)

- Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: \(T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]\)

- Sau \(N\) tháng, số tiền còn nợ là: \(T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\).

Vậy sau \(N\) tháng, người đó còn nợ số tiền là:

\(T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\)

Khi trả hết nợ thì số tiền còn lại bằng \(0\) nên ta có:

\(T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow A = \dfrac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}\)