Chứng minh các tính chất về sự chia hết

Phương pháp:

 Sử dụng định nghĩa $a = b.q$ $ \Leftrightarrow a \vdots b$ $\left( {a,b,q \in Z;b \ne 0} \right)$ và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, tính chất chia hết của một tổng.

Ví dụ: Cho \(A = 24m + 21n\,\); \(m,n \in \mathbb{Z}\) chứng minh A chia hết cho 3.

Cách 1:

Ta có \(24m \vdots 3\) và \(21n \vdots 3\) suy ra \(A=\left( {24m + 21n\,} \right) \vdots 3\)

Cách 2: \(A = 24m + 21n\, = 3.8m + 3.7n = 3.\left( {8m + 7m} \right) \vdots 3\). Vậy \(A \vdots 3\).