Cộng, trừ các số hữu tỉ

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Qui tắc cộng-trừ số hữu tỉ

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ $x,y$ bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

\(\begin{array}{l}x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\end{array}\)

2. Tính chất

Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:

+ Tính chất giao hoán: $x + y = y + x$

+ Tính chất kết hợp: $\left( {x + y} \right) + z = x + \left( {y + z} \right)$

+ Cộng với số $0$ : $x + 0 = x$

+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.

3. Qui tắc “chuyển vế”

Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi \(x,\,y,\,z \in \mathbb{Q}:\)\(x + y = z \Leftrightarrow x = z - y\).

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Dùng các qui tắc cộng trừ và các tính chất để tính toán.

Dạng 2: Tìm x

Phương pháp:

Thực hiện tìm \(x\) bằng các mối quan hệ giữa số bị trừ, số trừ và hiệu hoặc số bị chia, số chia và thương….

Đồng thời dùng qui tắc chuyển vế để tìm \(x.\)