Cộng trừ đa thức một biến

1. Các kiến thức cần nhớ

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau

Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Ví dụ: Cho hai đa thức  \(P(x) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\) ; \(Q(x) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\)

Tính $P(x) – Q(x)?$

Giải

\(P(x) - Q(x) = \left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right) - \left( {6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\)

\( = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1 - 6 + 2x - 3{x^3} - {x^4} + 3{x^5}\)

\( = 4{x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + x - 5.\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Phương pháp:

Ta có thể thực hiện phép cộng- trừ theo hàng ngang, hoặc hàng dọc

+ Có thể thực hiện phép trừ như sau:

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = P\left( x \right) + \left[ { - Q\left( x \right)} \right]\)

Dạng 2: Viết một đa thức dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Phương pháp:

Ta có thể tách mỗi hệ số của đa thức đã cho thành tổng hoặc hiệu của hai số. Các hệ số này sẽ là hệ số của lũy thừa cùng bậc của hai đa thức phải tìm