Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng-trừ-nhân-chia số thập phân

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ $x$, kí hiệu là \(\left| x \right|\) là khoảng cách từ điểm $x$ đến điểm $0$  trên trục số: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Ví dụ: \(\left| 2 \right| = 2;\,\left| { - 3} \right| =  - \left( { - 3} \right) = 3\).

Nhận xét: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0;\,\left| x \right| = \left| { - x} \right|\) và \(\left| x \right| \ge x\).

2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.

Ví dụ: \(0,5 + 0,75 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị tuyệt đối của một số

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Dạng 2: Thực hiện phép tính liên quan đến số thập phân

Phương pháp:

+ Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.

+ Chú ý vận dụng các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối… để việc tính toán được nhanh chóng và chính xác.

Dạng 3: So sánh các số hữu tỉ

Phương pháp:

Khi so sánh các số hữu tỉ, ta cần lưu ý:

+ Số hữu tỉ dương lớn hơn \(0.\)

+ Số hữu tỉ âm nhỏ hơn \(0.\)

+ Trong hai số hữu tỉ âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

+ Có thể sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh.

Dạng 4: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng qui tắc cộng trừ nhân chia số thập phân để tính toán và tìm \(x.\)