Hàm số bậc nhất

1. Kiến thức cần nhớ

a. Nhắc lại kiến thức hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = ax + b\) trong đó \(a\) và \(b\) là những hằng số với \(a \ne 0\).

- TXĐ: \(D = R\).

- Tính đơn điệu:

+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số đồng biến trên \(R\).

+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(R\).

- Đồ thị hàm số:

+) Là đường thẳng có hệ số góc \(a=\tan \alpha\) với $\alpha $ là góc tạo bởi tia $Ox$ và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành.

+) Cắt hai trục tọa độ lần lượt lại \(\left( {0;b} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\)

b. Hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) với \(a \ne 0\)

- Là hợp của hai hàm số bậc nhất trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{a}} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{b}{a}; + \infty } \right)\).

- Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) với \(a \ne 0\).

Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y =  - ax - b\) rồi xóa đi hai phần đường thẳng ở phía dưới trục hoành.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước.

Phương pháp:

Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\)

Phương pháp:

- Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng \(y = \left\{ \begin{array}{l}ax + b{\text{      khi    }}ax + b \ge 0\\ - ax - b{\text{    khi    }}ax + b < 0\end{array} \right.\)

- Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi.

Đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) luôn nhận đường thẳng \(x =  - \dfrac{b}{a}\) làm trục đối xứng.