Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng

1. Định nghĩa

Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc \(Ox\) và \(Oy\) với hai vectơ đơn vị lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j \). Điểm O gọi là gốc tọa độ, \(Ox\) gọi là trục hoành và \(Oy\) gọi là trục tung.

Kí hiệu \(Oxy\) hay \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\)

2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ

+ Trong hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) nếu \(\overrightarrow u  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \) thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\) được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \), kí hiệu là \(\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right)\) hay \(\overrightarrow u \left( {x;y} \right)\).

$x$  được gọi là hoành độ, $y$  được gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow u \)

+ Nếu \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \) thì \(\left( {x;y} \right)\) gọi là tọa độ của điểm $M$, kí hiệu là \(M = \left( {x;y} \right)\) hay \(M\left( {x;y} \right)\). 

$x$  được gọi là hoành độ, $y$  được gọi là tung độ của điểm $M$ .

Gọi $H,K$  lần lượt là hình chiếu của $M$ lên \(Ox\) và \(Oy\) thì \(M\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK} \)

Như vậy \(\overrightarrow {OH}  = x\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow {OK}  = y\overrightarrow j \) hay $x = \overline {OH} ,\,\,y = \overline {OK} $

3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho \(A({x_A};{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{y_B}),\,\,C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\) phân biệt, không thẳng hàng và $M$ là trung điểm $AB$, \(G\) là trọng tâm của tam giác. Khi đó:

+) ${x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2},$ ${y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$

+) ${x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}$ ${y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}$