Nhân, chia các số hữu tỉ

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Nhân hai số hữu tỉ

Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) .

2. Chia hai số hữu tỉ

Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0;\,y \ne 0} \right)\) ta có: \(x:y = \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\)

Qui tắc: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Ví dụ: \(3,5.\left( { - 1\dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{7}{2}.\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{ - 49}}{{10}}\)

3. Tính chất

 Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:

+ Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\)

+ Tính chất kết hợp: $\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)$

+ Nhân với số 1: \(a.1 = a\)

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c$

+ Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.

Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ \(x\) cho số hữu tỉ \(y\) \(\left( {y \ne 0} \right)\) gọi là tỉ số của hai số \(x\) và \(y\). Kí hiệu là \(\dfrac{x}{y}\) hay \(x:y\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhân chia các số hữu tỉ

Phương pháp:

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Áp dụng qui tắc nhân-chia phân số

Rút gọn kết quả nếu có thể

Dạng 2: Thực hiện phép tính. Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

+ Nắm vững các qui tắc thực hiện phép tính, chú ý đến dấu kết quả.

+ Đảm bảo thứ tự thực hiện phép tính.

+ Chú ý vận dụng các tính chất trong trường hợp có thể

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Tìm mối quan hệ giữa các số hạng, thừa số trong phép tính. Thực hiện các phép nhân chia, cộng trừ các số hữu tỉ để tìm \(x.\)