Ôn tập chương 2: Hàm số và đồ thị

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

a) Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận

+ Nếu đai lượng $y$  liên hệ với đại lượng $x$  theo công thức \(y = kx\) (với $k$  là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$  tỉ lệ thuận với $x$  theo hệ số tỉ lệ $k.$

+ Khi đại lượng $y$  tỉ lệ thuận với đại lượng $x$  theo hệ số tỉ lệ $k$  (khác $0$ ) thì $x$cũng tỉ lệ thuận với $y$  theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.

b) Tính chất:

* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$  tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)

\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch

a) Định nghĩa

+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với $a$  là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$  theo hệ số tỉ lệ $a.$ 

+ Khi đại lượng $y$  tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$  và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Tính chất

* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\)  thì:

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)

3. Hàm số

a) Định nghĩa hàm số

Nếu đại lượng $y$  phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$  sao cho với mỗi giá trị của $x$  ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$được gọi là hàm số của $x$ và $x$ gọi là biến số.

Nhận xét: Nếu đại lượng \(y\) là hàm số của đại lượng $x$  thì mỗi giá trị của đại lượng \(x\) đều có một giá trị tương ứng duy nhất của đại lượng \(y\) ( hay mỗi giá trị của \(x\) không thể có hơn một giá trị tương ứng của đại lượng \(y\)).

Chú ý:

+ Khi $x$  thay đổi mà $y$  luôn nhận một giá trị thì $y$ được gọi là hàm hằng.

+ Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức,…

+ Khi $y$ là hàm số của $x$  ta có thể viết: \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);...\)

b) Mặt phẳng tọa độ

+ Mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ( mặt phẳng có hệ trục tọa độ $Oxy$ ) được xác định bởi hai trục số vuông góc với nhau: trục hoảnh $Ox$  và trục tung $Oy$ ; điểm $O$  là gốc tọa độ.

+ Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

* Tọa độ một điểm:

Trên mặt phẳng tọa độ:

+ Mỗi điểm $M$  xác định một cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right).\) Ngược lại mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) xác định một điểm $M$ .

+ Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) gọi là tọa độ của điểm $M$ , \({x_0}\) là hoành độ, \({y_0}\) là tung độ của điểm $M.$

+ Điểm $M$ có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) kí hiệu là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right).\)

c) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

+ Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ.

+ Một điểm $H$  thuộc đồ thị $\left( H \right)$ của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức \(y = f\left( x \right)\) và ngược lại.

\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

4. Đồ thị của hàm số $y = ax\,\left( {a \ne 0} \right)$

+ Đồ thị của hàm số \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\)là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm $O(0; 0)$ và $A(1; a)$