Phép cộng và phép nhân

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Phép cộng

$a + b = c$

(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

2. Phép nhân

$a.b = d$

(thừa số) . (thừa số)  = (tích)

3. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Tính chất giao hoán:

- Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.

- Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.

 Tính chất kết hợp:

- Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

- Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

 Chú ý:

+ Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất $a\left( {b - c} \right) = ab - ac$

+ Dạng tổng quát của số chẵn (số chia hết cho $2$) là $2k(k \in N),$ dạng tổng quát của số lẻ (số chia cho $2$  dư $1$ ) là $2k + 1$$(k \in N).$

II. Các dạng toán thường gặp

 Dạng 1: Thực hiện phép cộng, phép nhân

Phương pháp:

- Cộng hoặc nhân các số theo “hàng ngang” hoặc theo “hàng dọc”

- Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với những bài được phép dùng )

Dạng 2 :  Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh

Phương pháp:

 - Quan sát, phát hiện các đặc điểm của các số hạng, các thừa số                 

- Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một cách nhanh chóng.

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp:

+ Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết, một số hạng bằng tổng của hai số trừ số hạng kia…

+ Đặc biệt cần chú ý: với mọi $a$\( \in \)$N$ ta đều có $a.0 = 0;a.1 = a.$

Dạng 4: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích

Phương pháp:

 Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng của hai hay nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.

Dạng 5: Tìm chữ số chưa biết trong phép cộng, phép nhân

Phương pháp:

 - Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.

-  Làm tính nhân từ phải sang trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của số tự nhiên và của phép tính, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.

Dạng 6: So sánh hai tổng hoặc hai tích mà không tính cụ thể giá trị của chúng.

Phương pháp:

 Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của  các số hạng hoặc các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất của phép cộng và phép nhân để rút ra kết luận.

Dạng 7: Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số trong số đó.

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định các chữ số trong số tự nhiên cần tìm để tìm từng chữ số  có mặt trong  số tự nhiên đó.