Phương pháp loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp

Các bài toán suy luận lôgic thường không đòi hỏi nhiều về kĩ năng tính toán. Để giải chúng, phương pháp thường dùng là phải loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp đúng đắn, hợp lí và sáng tạo.

Ví dụ:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ a đến d

 Trong một cuộc thi Olympic, năm giải thưởng cao nhất được trao cho các học sinh M, N, P, Q, R. Dưới đây là các thông tin của buổi trao giải:

‐ N hoặc Q đạt giải tư.

‐ R đạt giải cao hơn M.

‐ P không đạt giải ba.

Câu a: Danh sách nào dưới đây có thể là thứ tự các học sinh đạt giải, từ giải nhất đến giải năm?

A. M, P, N, Q, R.

B. P, R, N, M, Q.

C. N, P, R, Q, M.

D. Q, M, R, N, P.

Phương pháp: Loại trừ đáp án dựa vào dữ liệu đề bài cho

Lời giải:

Do N hoặc Q đạt giải tư nên loại phương án B

Vì R đạt giải cao hơn M nên loại phương án A và D

Vậy áp án đúng là C

=> Chọn C

Câu b: Nếu Q đạt giải năm thì M sẽ đạt giải nào?

A. nhất.                  B. nhì.

C. ba.                     D. tư.

Phương pháp: Suy luận và chia trường hợp

Lời giải:

Nếu Q đạt giải năm thì N đạt giải tư mà P không đạt giải ba nên P chỉ có thể đạt giải nhất hoặc nhì

TH1: P đạt giải nhất

Do R đạt giải cao hơn M nên R đạt giải nhì, M đạt giải ba

TH2: P đạt giải nhì

Do R đạt giải cao hơn M nên R đạt giải nhất, M đạt giải ba

Vậy M đạt giải ba

=> Chọn C

Câu c: Nếu M đạt giải nhì thì phát biểu nào sau đây có thể sai?

A. N không đạt giải ba.

B. P không đạt giải nhất.

C. P không đạt giải tư.

D. Q không đạt giải nhất.

Phương pháp: Dựa vào dữ liệu đề bài cho suy luận loại trừ đáp án

Lời giải:

Do R đạt giải cao hơn M nên nếu M đạt giải nhì thì R đạt giải nhất

=> Loại phương án B và D.

Mà P không đạt giải ba, N và N hoặc Q đạt giải tư => P đạt giải năm

=> Loại phương án C

Vậy chọn phương án A

=> Chọn A

Câu d: Nếu P đạt giải cao hơn N đúng 2 bậc thì phát biểu nào sau đây nêu đầy đủ và chính xác danh sách các học sinh có thể đạt giải nhì?

A. P.                            B. M, R.

C. P, R.                        D. M, P, R.

Phương pháp: Suy luận đơn giản và chia trường hợp từ dữ liệu đề bài cho

Lời giải:

Vì có 5 giải mà P đạt giải cao hơn N đúng hai bậc, P không đạt giải ba

=> P có thể đạt giải nhất hoặc nhì

TH1:  P đạt giải nhất

=> N đạt giải ba

Mà N hoặc Q đạt giải tư => Q đạt giải tư

Do R đạt giải cao hơn M nên R đạt giải nhì và M đạt giải năm

TH2: P đạt giải nhì

Vậy các học sinh có thể đạt giải nhì là: P và R

=> Chọn C

  • Lý thuyết liên quan

    Phương pháp loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp --- Xem chi tiết tại đây.

    Giải toán tư duy bằng phương pháp loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp - ĐGNL Hồ Chí Minh --- Xem chi tiết tại đây.