Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện xác định:

+) \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định nếu \(g\left( x \right) \ne 0\).

+) \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\).

- Bước 2: Quy đồng mẫu thức, khử mẫu và giải phương trình thu được.

- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

2. Phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right|\)

Phương pháp:

Cách 1:

- Bước 1: Biến đổi \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\end{array} \right.\)

- Bước 2: Giải lần lượt hai phương trình và kết luận.

Cách 2:

- Bước 1: Bình phương hai vế \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\)

- Bước 2: Giải phương trình trên tìm nghiệm và kết luận.

3. Phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Phương pháp:

Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối.

- TH1: \(f\left( x \right) \ge 0\), phương trình \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

- TH2: \(f\left( x \right) < 0\), phương trình \( \Leftrightarrow  - f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Cách 2: Biến đổi tương đương.

Phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) =  \pm g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Với các bài toán có hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, ta cần phá các dấu giá trị tuyệt đối và giải các phương trình thu được rồi kết luận tập nghiệm.