Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên

1.Phép chia hết

Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì:

 Ta nói \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a \vdots b\).

Ta gọi \(q\) là thương của phép chia \(a\) cho \(b\), kí hiệu \(a:b = q\).

Ví dụ:

\(( - 15) = 3.( - 5)\) nên ta nói:

+) \( - 15\) chia hết cho \(( - 5)\)

+) \( - 15:( - 5) = 3\)

+) \(3\) là thương của phép chia \( - 15\) cho \( - 5\).

2.Phép chia hai số nguyên khác dấu

Để chia hai số nguyên khác dấu ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Ví dụ:

  1. a) \(( - 27):3 = - \left( {27:3} \right) = - 9\).
  2. b) \(36:\left( { - 9} \right) = - \left( {36:9} \right) = - 4\)

3.Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu

Để chia hai số nguyên âm ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.

Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

Nhận xét: Phép chia hai số nguyên dương chính là phép chia hai số tự nhiên.

Nhận xét: Phép chia hai số nguyên dương chính là phép chia hai số tự nhiên.

Chú ý:

Cách nhận biết dấu của thương:

\(\begin{array}{l}\left( + \right):\left( + \right) = \left( + \right)\\\left( - \right):\left( - \right) = \left( + \right)\\\left( - \right):\left( + \right) = \left( - \right)\\\left( + \right):\left( - \right) = \left( - \right)\end{array}\)

Ví dụ:

  1. a) \(( - 36):( - 4) = 36:4 = 9\)
  2. b) \(\left( { - 35} \right):( - 7) = 35:7 = 5\).