Qui đồng mẫu số nhiều phân số. So sánh phân số

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta là như sau :

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

2. So sánh hai phân số

a. So sánh hai phân số cùng mẫu

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: \(\dfrac{{ - 2}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}\) vì \( - 2 >  - 7\)

b. So sánh hai phân số không cùng mẫu

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Nhận xét:

+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0,$ gọi là phân số dương.

Ví dụ: \(\dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} > 0\) hoặc \(\dfrac{4}{5} > 0\)

+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0,$ gọi là phân số âm.

Ví dụ : \(\dfrac{{ - 3}}{5} < 0\)

- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:

+ Áp dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d < b.c{\rm{  (a, b, c, d }} \in {\rm{ Z; b, d  >  0)}}$

+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương)

Ví dụ: $\dfrac{4}{{ - 9}} > \dfrac{4}{{ - 7}};$\(\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{2}\)

+ Chọn số thứ ba làm trung gian.

Ví dụ: $\dfrac{{ - 4}}{9} < 0 < \dfrac{4}{7} \, {\rm{ hay }} \, \dfrac{{14}}{9} > 1 > \dfrac{4}{7}$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Qui đồng các phân số cho trước

Phương pháp:

+ Viết các phân số dưới dạng phân số với mẫu dương. (Có thể rút gọn phân số trước khi qui đồng nếu cần thiết)

+ Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương.

Dạng 2: So sánh các phân số cùng mẫu

Phương pháp:

+ Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương

+ So sánh các tử số của các phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Dạng 3: So sánh các phân số khác mẫu

Phương pháp:

+ Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương

+ Qui đồng mẫu các phân số có cùng mẫu dương

+ Đưa về so sánh các phân số cùng mẫu dương: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.