Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

I. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa số vô tỉ

+ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $I$.

Ví dụ: $2,4142 \ldots $ là số vô tỉ.

Định nghĩa căn bậc hai

+ Căn bậc hai của một số $a$  không âm là số $x$  sao cho \({x^2} = a.\)

+ Số dương $a$  có đúng hai căn bậc hai là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \)

+ Số $0$ chỉ có một căn bậc hai là số $0$: \(\sqrt 0  = 0\)

Ví dụ: Các căn bậc hai của $5$  là \(\sqrt 5 \) và \( - \sqrt 5 \)

Chú ý: Không được viết \(\sqrt 9  =  \pm 3\).

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Liên hệ giữa lũy thừa bậc hai và căn bậc hai

Phương pháp:

Nếu \({x^2} = a\,\left( {a \ge 0;\,x \ge 0} \right)\) thì \(\sqrt a  = x\) và ngược lại

Dạng 2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa căn bậc hai

+ Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số âm không có căn bậc hai

+ Với \(\sqrt a \) ta có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a  \ge 0\).

Dạng 3: Tìm một số khi biết căn bậc hai của nó

Phương pháp:

Nếu \(\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\).

Dạng 4: So sánh các căn bậc hai

Phương pháp:

Với hai số dương bất kì \(a\) và \(b\):

+ Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt a  = \sqrt b \) .

+ Nếu \(a > b\) thì \(\sqrt a  > \sqrt b \) .

+ Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a  < \sqrt b .\)