Tập hợp Q các số hữu tỉ

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\)  với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0.\)

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).

Ví dụ: \(\dfrac{1}{2};\,3...\) là các số hữu tỉ.

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

+ Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ $x$ được gọi là điểm $x$ .

Ví dụ:

Số hữu tỉ \(\dfrac{1}{2}\) được biểu diễn bởi điểm \(A\) nằm bên phải điểm \(0\) (như hình vẽ).

So sánh hai số hữu tỉ

+ Với hai số hữu tỉ bất kì $x,y$ ta tuôn có hoặc \(x = y\) hoặc \(x < y\) hoặc \(x > y\).

+ Nếu \(x < y\) thì trên trục số $x$ ở bên trái điểm $y$, nếu \(x > y\) thì trên trục số \(x\) ở bên phải điểm \(y\).

+ Số hữu tỉ lớn hơn $0$ được gọi là số hữu tỉ dương

+ Số hữu tỉ nhỏ hơn $0$ được gọi là số hữu tỉ âm

+ Số hữu tỉ $0$ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp:

+)  Nếu  \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài  1 đơn vị làm $b$  phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục $Ox$ là $a$ phần , ta được vị trí của số \(\dfrac{a}{b}\).

+) Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài  $1$  đơn vị làm  $b$  phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục $Ox$ là  $a$  phần , ta được vị trí của số \(\dfrac{a}{b}\).

Dạng 2: So sánh hai số hữu tỉ

Phương pháp:

Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường đưa chúng về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số với nhau.

* Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.

* So sánh với số $0$ , so sánh với số $1$ , với $ - 1$ …

* Dựa vào phần bù với $1$; ...

* So sánh với phân số trung gian ( là phân số có tử số của phân số này mẫu số của phân số kia)