Tính chất ba đường cao của tam giác

1. Các kiến thức cần nhớ

Định lí 1: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

Trên hình, $H$ là trực tâm của \(\Delta ABC.\)

Định lí 2: Trong một tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó.

Nhận xét: Trong một tam giác, nếu có hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Phương pháp:

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.

Nếu \(H\) là giao điểm của hai đường cao kẻ từ \(B\) và \(C\) của \(\Delta ABC\) thì \(AH \bot BC.\)

Dạng 2: Bài toán về đường cao với tam giác, tam giác cân, tam giác đều

Phương pháp:

- Sử dụng tính chất vuông góc của đường cao đối với cạnh đối diện

- Sử dụng định lý “Trong một tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó”  để một trong các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là các đường còn lại.

- Sử dụng nhận xét: Trong một tam giác, nếu có hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Dạng 3: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp:

Nếu ba đường thẳng là ba đường cao của tam giác thì chúng cùng đi qua một điểm.