Tính chất chia hết của một tổng

- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m\)    với \(\left( {a \ge b} \right)\)

\(a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b\not  \vdots m\)

\(a \vdots m\) và \(b\not  \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not  \vdots m\)

\(a \vdots m\) và \(b\not  \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a - b} \right)\not  \vdots m\)          với \(\left( {a \ge b} \right)\)

\(a\not  \vdots m\) và \(b \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a - b} \right)\not  \vdots m\)          với \(\left( {a \ge b} \right)\)

\(a\not  \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not  \vdots m\)

Lưu ý:

Nếu \(a\not  \vdots m\)\(b\not  \vdots m\) thì chưa chắc \(\left( {a + b} \right)\not  \vdots m\)\(\left( {a - b} \right)\not  \vdots m\)

Chẳng hạn, \(12\not  \vdots 5\)\(13\not  \vdots 5\) nhưng \(\left( {12 + 13} \right) = 25 \vdots 5\)

\(16\not  \vdots 5\)\(1\not  \vdots 5\) nhưng \(\left( {16 - 1} \right) = 15 \vdots 5\)