Tính chất của phép cộng các số nguyên

I. Các kiến thức cần nhớ

Tính cất của phép cộng các số nguyên

+ Tính chất giao hoán : $a + b = b + a$

+ Tính chất kết hợp : $\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)$

+ Cộng với số $0$  : $a + 0 = 0 + a = a$

+ Cộng với số đối : $a + \left( { - a} \right) = 0$

+ Tính chất phân phối : $a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c$

Ví dụ: 

+) Giao hoán: $2+(-3)=(-3)+2$

+) Kết hợp:  $(12+32)+(-12)=[12+(-12)]+32$

+) Cộng với số 0: $3+0=0+3=3$

+) Cộng với số đối: $21+(-21)=0$

+) Tính chất phân phối: $2(32+24)=2.32+2.24$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1:  Tính tổng các nhiều số nguyên cho trước          

Phương pháp:

Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :

 - Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

 - Cộng dần hai số một

- Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết quả trên

Dạng 2 :  Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc một khoảng cho trước

Phương pháp:

- Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước

- Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau

Dạng 3 :  Bài toán tìm x. Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Căn cứ vào nội dung của đề bài, phân tích để đưa bài toán tìm \(x\)  (hoặc tính giá trị biểu thức) về việc cộng các số nguyên.

Chú ý:

Số hạng + số hạng = tổng

Số bị trừ - số trừ = hiệu