Ước chung và bội chung

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\);

Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)

Nhận xét:

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)

2. Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Ví dụ: \(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\);

\(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)

Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)

Nhận xét:

+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)

+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\)  và \(x \vdots c\)

Chú ý:

Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)

Ví dụ: \(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2;3} \right)\); Ư\(\left( 8 \right) \cap \)Ư\(\left( {12} \right) = \)ƯC\(\left( {8;12} \right)\).

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1:  Nhận biết và viết tập hợp các ước chung  của hai hay nhiều số

Phương pháp:

Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không.

Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số

Phương pháp:

 Phân tích bài toán để đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số.

Dạng 3:  Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số

Phương pháp:

+ Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?

+ Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

Dạng 4: Tìm giao của hai tập hợp cho trước

Phương pháp:

 Chọn ra những phần tử chung của hai tập hợp A và B. Đó chính là các phần tử của  A \( \cap \)B.