Phương pháp chung:

Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng chính tắc.

- Tìm tâm I(a;b;c) và bán kính R của mặt cầu, từ đó viết phương trình theo dạng 

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) 

Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát.

- Gọi mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)

- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm \(a,b,c,d\).

Một số bài toán hay gặp:

- Viết phương trình mặt cầu với tâm và bán kính đã cho.

- Mặt cầu có đường kính \(AB\): tâm là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

- Mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A,B,C,D\):

* Cách 1:

+) Gọi mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)

+) Thay tọa độ các điểm bài cho vào phương trình và tìm \(a,b,c,d\).

*Cách 2:

+) Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu.

+) Lập hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\\IA = ID\end{array} \right.\)

tìm a, b, c.

+) Bán kính \(R=IA\).

* Cách 3:

+) Tìm mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, AD. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và nhận AB làm một vectơ pháp tuyến.

+) Tâm mặt cầu là giao của 3 mặt phẳng đó.

+) Bán kính \(R=IA\).