Cho hai đa thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5$ và $g\left( x \right) =  - 3{x^2} - 2x + 2.$

Cho hai đa thức $P\left( x \right)$ và $Q\left( x \right)$ dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn $P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^2} + 1.$

Cho $f\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5$ và $g\left( x \right) = 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6.$ Tìm hiệu $f\left( x \right) - g\left( x \right)$ rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

Cho $p\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ và $q\left( x \right) =  - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5.$

Tính $p\left( x \right) + q\left( x \right)$ rồi tìm bậc của đa thức thu được.

Tìm đa thức $h\left( x \right)$ biết $f\left( x \right) - h\left( x \right) = g\left( x \right)$ biết $f\left( x \right) = {x^2} + x + 1;$$g\left( x \right) = 4 - 2{x^3} + {x^4} + 7{x^5}.$

Tìm hệ số cao nhất của đa thức $k\left( x \right)$ biết $f\left( x \right) + k\left( x \right) = g\left( x \right)$ và $f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 6{x^3} + 2x - 1;$$g\left( x \right) = x + 3.$

Tìm hệ số tự do của hiệu $f\left( x \right) - 2.g\left( x \right)$ với $f\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1;$$g\left( x \right) =  - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5.$

Cho hai đa thức $P(x) = 2{x^3} - 3x + {x^5} - 4{x^3} + 4x - {x^5} + {x^2} - 2;$ $Q(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 + 2{x^2}.$

Cho hai đa thức $P\left( x \right) =  - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x$; $Q(x) = 2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - x - 3$

Tìm $x$ biết $\left( {5{x^3} - 4{x^2} + 3x + 3} \right) - \left( {4 - x - 4{x^2} + 5{x^3}} \right) = 5$.

Xác định $P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ biết $P\left( 1 \right) = 0;P\left( { - 1} \right) = 6;P\left( 2 \right) = 3.$

Tìm $f\left( x \right)$ biết $f\left( x \right) + g\left( x \right) = 6{x^4} - 3{x^2} - 5$ và $g\left( x \right) = 4{x^4} - 6{x^3} + 7{x^2} + 8x - 8.$

Cho $f\left( x \right) = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1;$$g\left( x \right) =  - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1.$

Tính $h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ và tính $h\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right).$