Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$, trong đó $b \ne 0$. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho $a = b.q + r$, trong đó $0 \le r < b$. Ta gọi $q$ và $r$ lần lượt là thương và số dư trong phép chia $a$ cho $b$.

- Nếu $r = 0$, tức là $a = b.q$, ta nói $a$ chia hết cho $b$.

- Nếu $r \ne 0$, ta nói $a$ không chia hết cho $b$, kí hiệu $a\not  \vdots b$.

$a \vdots m$ và $b \vdots m$ $\Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m$

$a \vdots m$ và $b \vdots m$ $\Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m$    với $\left( {a \ge b} \right)$

$a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m$

$a \vdots m$ và $b\not  \vdots m$

$a \vdots m$ và $b\not  \vdots m$$\Rightarrow \left( {a + b} \right)\not  \vdots m$

$a \vdots m$ và $b\not  \vdots m$$\Rightarrow \left( {a - b} \right)\not  \vdots m$          với $\left( {a \ge b} \right)$

$a\not  \vdots m$ và $b \vdots m$$\Rightarrow \left( {a - b} \right)\not  \vdots m$          với $\left( {a \ge b} \right)$

$a\not  \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not  \vdots m$

Lưu ý:

Nếu $a\not  \vdots m$ và $b\not  \vdots m$ thì chưa chắc $\left( {a + b} \right)\not  \vdots m$ và $\left( {a - b} \right)\not  \vdots m$