Các định nghĩa về véc tơ
1. Định nghĩa vectơ
Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.
Vectơ có điểm đầu là A,A, điểm cuối là BB ta kí hiệu →AB−−→AB
Vectơ còn được kí hiệu là: →a,→b,→x,→y,...→a,→b,→x,→y,...
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là →0→0
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ
- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương
- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên thì hai vectơ →AB−−→AB và →CD−−→CD cùng hướng còn →EF−−→EF và →CD−−→CD ngược hướng.
Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.
3. Hai vectơ bằng nhau
- Độ dài đoạn thẳng ABAB gọi là độ dài véc tơ →AB−−→AB, kí hiệu |→AB|∣∣∣−−→AB∣∣∣.
Vậy |→AB|=AB∣∣∣−−→AB∣∣∣=AB
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Hai vecto đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABDCABDC khi đó:
→AB=→CD−−→AB=−−→CD vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
→AB−−→AB và →DC−−→DC là hai véc tơ đối nhau vì chúng ngược hướng và cùng độ dài.
Cho hai điểm A,BA,B phân biệt, khi đó không tồn tại điểm MM nào để →MA=→MB−−→MA=−−→MB
Chứng minh:
Phản chứng:
Giả sử có điểm MM sao cho →MA=→MB−−→MA=−−→MB.
Khi đó →MA,→MB−−→MA,−−→MB cùng hướng và cùng độ dài.
Vì →MA,→MB−−→MA,−−→MB cùng hướng nên MM chỉ nằm trên đường thẳng ABAB và nằm ngoài hai điểm A,BA,B.
Như vậy thì chỉ xảy ra MA<MBMA<MB hoặc MA>MBMA>MB nên mâu thuẫn với giả thiết cùng độ dài.
Do đó không tồn tại điểm MM thỏa mãn →MA=→MB−−→MA=−−→MB.
Tuy nhiên, nếu A,BA,B trùng nhau thì ta lại có vô số điểm MM thỏa mãn →MA=→MB−−→MA=−−→MB.
