Hình chữ nhật cơ sở của hypebol
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > 0,{\rm{ }}b > 0\). Khi đó, ta có:
- Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right),{\rm{ }}Q\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right),{\rm{ }}R\left( {a{\rm{ }}; - b} \right),{\rm{ }}S\left( { - a{\rm{ }}; - b} \right).\)
- Mọi điểm của hypebol nếu không phải là đỉnh đều nằm ngoài hình chữ nhật cơ sở của nó.
- Độ dài \(\;{B_1}{B_3} = 2b\) được gọi là độ dài trục ảo của hypebol (H).
- Hai đường thẳng PR và QS lần lượt có phương trình \(y = - \dfrac{b}{a}x,\,y = \dfrac{b}{a}x\) và được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol (H).
