Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
1. Kiến thức cần nhớ
Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z=a+bi.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Cách 1: Tính số phức z dựa vào các phép đổi thông thường.
Cách 2:
- Bước 1: Gọi số phức z=x+yi(x,y∈R) có điểm biểu diễn là M(x;y).
- Bước 2: Thay z=x+yi và điều kiện đề bài tìm x,y⇒M.
Ví dụ: Cho số phức z thỏa mãn w+2z=i biết w=2−i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z.
Giải:
Gọi z=a+bi(a,b∈R) biểu diễn số phức z, ta có:
2−i+2(a+bi)=i⇔(2+2a)+(2b−2)=0⇔{2+2a=02b−2=0⇔{a=−1b=1
Vậy M(−1;1).
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức.
Phương pháp:
- Bước 1: Gọi số phức z=x+yi(x,y∈R) có điểm biểu diễn là M(x;y).
- Bước 2: Thay z=x+yi vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa x,y.
- Bước 3: Kết luận:
+) Phương trình đường thẳng: Ax+By+C=0
+) Phương trình đường tròn: x2+y2−2ax−2by+c=0
+) Phương trình parabol: y=ax2+bx+c hoặc x=ay2+by+c
+) Phương trình elip: x2a2+y2b2=1
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:|z−(3−4i)|=2.
A. Đường tròn tâm I(3,−4) và bán kính R=2.
B. Đường tròn tâm I(−3,4) và bán kính R=2.
C. Đường tròn tâm I(3,−4) và bán kính R=1.
D. Đường tròn tâm I(−3,4) và bán kính R=1.
Giải:
Giả sử ta có số phức z=a+bi .
Thay vào |z−(3−4i)|=2 có:
|a+bi−(3−4i)|=2⇔|(a−3)+(b+4)i|=2
⇔√(a−3)2+(b+4)2=2⇔(a−3)2+(b+4)2=4.
Chọn đáp án A
