Cho tam giác ABC và đường tròn tâm O. Trên đoạn AB, lấy điểm E sao cho BE = 2AE,F là trung điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF. Với mỗi điểm P trên ( O ) ta dựng điểm Q sao cho ( overrightarrow (PA)  + 2 overrightarrow (PB)  + 3 overrightarrow (PC)  = 6 overrightarrow (IQ) ). Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:

Điểm nào là ảnh của $M\left( {3; - 1} \right)$ qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;2} \right)$ 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $x - y + 4 = 0$. Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành $d$ qua một phép đối xứng tâm?

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho điểm $I\left( {a;b} \right)$. Nếu phép đối xứng tâm $I$ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ thì ta có biểu thức

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng $a$ cho trước thành chính nó?

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tìm phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1$ qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;0} \right)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16$. Giả sử qua phép đối xứng tâm $I$ điểm $A\left( {1;3} \right)$ biến thành điểm $B\left( {a;b} \right)$. Tìm phương trình của đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đối xứng tâm $I$.

Phép đối xứng tâm $I\left( {1;1} \right)$ biến đường thẳng $d:\,\,x + y + 2 = 0$ thành đường thẳng $d'$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép đối xứng tâm biến điểm $A\left( {5;2} \right)$ thành điểm $A'\left( { - 3;4} \right)$ thì nó biến điểm $B\left( {1; - 1} \right)$ thành điểm :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ lần lượt có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$ và $3x + 4y + 5 = 0$. Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b thì tâm đối xứng phải là điểm nào trong các điểm sau đây ?

Cho điểm $M$ và hai phép đối xứng tâm ${O_1}$ và ${O_2}$. Gọi ${D_{{O_1}}}\left( M \right) = {M_1},{D_{{O_2}}}\left( {{M_1}} \right) = {M_2}$, trong  các đẳng thức vec tơ sau, đẳng thức nào đúng?

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng ?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = {x^2} - 2x$ và điểm $I\left( { - 3;1} \right)$. Phép đối xứng tâm ${D_I}$ biến parabol $\left( P \right)$  thành parabol $\left( {P'} \right)$ có phương trình là 

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\left( \Delta  \right):Ax + By + C = 0$ và điểm $I\left( {a;b} \right)$. Phép đối xứng tâm $I$ biến đường thẳng $\Delta$ thành đường thẳng $\Delta '$. Viết phương trình $\Delta '$.

Cho hai khẳng định sau:

(I) Nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng.

(II) Cho phép đối xứng tâm ${D_O}$ và đường thẳng $d$ không đi qua $O$. Có thể dựng $d'$  là ảnh của $d$ qua ${D_O}$ mà chỉ sử dụng compa một lần và thước hai lần.

Chọn kết luận đúng:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A\left( {0;1} \right),B\left( {2; - 1} \right)$ và parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = {x^2}$. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm $A$ và $B$ theo thứ tự khi đó $\left( P \right)$ thành $\left( {P''} \right)$ có phương trình là:

Cho tam giác $ABC$ và đường tròn tâm $O$. Trên đoạn $AB$, lấy điểm $E$ sao cho $BE = 2AE,F$ là trung điểm của $AC$ và $I$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $AEIF$. Với mỗi điểm $P$ trên $\left( O \right)$ ta dựng điểm $Q$ sao cho $\overrightarrow {PA}  + 2\overrightarrow {PB}  + 3\overrightarrow {PC}  = 6\overrightarrow {IQ}$. Khi đó tập hợp điểm $Q$ khi $P$ thay đổi là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $I\left( {1;2} \right)$ và điểm $M\left( { - 2;3} \right)$.Đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0$. Hãy xác định tọa độ của $M'$  và $\left( {C'} \right)$ theo thứ tự là ảnh của $M$và $\left( C \right)$  qua phép đối xứng qua tâm $I$.

Số chữ cái có tâm đối xứng trong tên trường “ TRÍ ĐỨC” là :

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng?