1. Tập con của một tập hợp

Nếu mọi phần tử của tập hợp $T$ đều là phần tử của tập hợp $S$ thì ta nói $T$ là một tập hợp con (tập con) của $S$ và viết là $T \subset S$ (đọc là $T$ chứa trong $S$ hoặc $T$ là tập con của $S$ ).

Quy ước: Tập hợp rỗng $\emptyset$ được coi là con của mọi tập hợp.

Nhận xét: $A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x \in A \Rightarrow x \in B} \right)$

Chú ý:           

+) $\emptyset  \subset A,\forall A$     

+) ${\rm{A}} \subset {\rm{A,}}\forall {\rm{A}}$      

+) $A \subset B,B \subset C \Rightarrow A \subset C$ (bắc cầu).

+ Số tập con của một tập hợp: Tập hợp $A$ gồm có $n$ phần tử thì số tập con của tập hợp $A$ là $P\left( A \right) = {2^n}$.

2. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp $S$ và $T$ được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mối phần tử của $T$ cũng là phần tử của tập hợp $S$ và ngược lại. Kí hiệu là $S = T$.

$A = B \Leftrightarrow \forall x,\left( {x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\B \subset A\end{array} \right.$