I. Các kiến thức cần nhớ

Ta có

$N = \left\{ {0;1;2;3;4;......} \right\}$

${N^*} = \left\{ {1;2;3;4;......} \right\}$

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.

2. So sánh hai số tự nhiên

Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết $a < b$ hoặc $b > a.$

Ngoài ra ta cũng viết $a \ge b$ để chỉ $a > b$ hoặc $a = b.$

+ Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c.$

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau $1$ đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất

3. Cách ghi số tự nhiên

a) Trong hệ thập phân

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.$

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.

Ví dụ: $\overline {abc}  = a.100 + b.10 + c$ với $a \ne 0.$

Ngoài cách ghi số tự nhiên như trên ta còn sử dụng cách ghi số La mã.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước

Phương pháp:

- Để tìm số liền sau của số tự nhiên $a,$ ta tính $a + 1.$

- Để tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ khác $0,$ta tính $a - 1.$

 Chú ý:

- Số $0$  không có số liền trước.

- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau $1$  đơn vị.

Dạng 2: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải

Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho

Dạng 3: Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải

 - Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho

- Biểu diễn các số vừa  liệt kê trên tia số

Dạng 4: Ghi các số tự nhiên

Phương pháp:

 - Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp để ghi.

- Chú ý phân biệt: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm…

Dạng 5: Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước

Phương pháp:

 Giả sử từ ba chữ số $a,b,c$ khác $0,$  ta viết các số có ba chữ số như sau:

Chọn $a$ là chữ số hàng trăm ta có: $\overline {abc}$, $\overline {acb}$;

Chọn $b$ là chữ số hàng trăm ta có: $\overline {bac}$,  $\overline {bca}$;

Chọn $c$ là chữ số hàng trăm ta có:  $\overline {cab}$,  $\overline {cba}$.

 Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: $a,b$ và $c.$

*Chú ý: Chữ số $0$ không thể đứng ở hàng cao nhất của số có $n$  chữ số phải viết.

Dạng 6: Tính số các số có n chữ số cho trước

Phương pháp:

 Để tính số các chữ số có $n$  chữ số ta lấy số lớn nhất có $n$  chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ số rồi cộng với $1.$

Dạng 7: Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên

Phương pháp:

 Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$  hai số liên tiếp cách nhau $d$  đơn vị, ta dùng công thức sau:

$\frac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1

Dạng 8: Đọc và viết các số bằng chữ số la mã

Phương pháp:

 Sử dụng quy ước ghi số La Mã.