Nối các đoạn thẳng \(MA,\,MB,\,MC\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta AMB\) ta được: \(MA + MB > AB\) (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta BMC\) ta được: \(MB + MC > BC\) (2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta CMA\) ta được: \(MC + MA > CA\) (3)

Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta được:

\(\begin{array}{l}MA + MB + MB + MC + MC + MA > AB + BC + CA\\ \Rightarrow 2\left( {MA + MB + MC} \right) > AB + BC + CA\\ \Rightarrow MA + MB + MC > \dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\end{array}\).