I. Các kiến thức cần nhớ

Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$

+ Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x;y)$ trên mặt phẳng tọa độ.

+ Một điểm $M$  thuộc đồ thị $\left( H \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức $y = f\left( x \right)$ và ngược lại.

$M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$

Đồ thị của hàm số $y = ax\,\left( {a \ne 0} \right)$

+ Đồ thị của hàm số $y = ax\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm $O(0; 0)$ và $A(1; a)$

Ví dụ: Đồ thị hàm số $y = 2x$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $A\left( {1;2} \right)$.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax\,\left( {a \ne 0} \right)$

Phương pháp:

Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax$ ta vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $A\left( {1;a} \right).$

Dạng 2: Xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không?

Phương pháp:

Để xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số hay không ta chỉ cần xét xem tọa độ điểm đó có thỏa mãn công thức (hay bảng giá trị) xác định hàm số đo hay không?

$M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$

Dạng 3: Xác định hệ số $a$ của hàm số $y = ax$ biết đồ thị của nó đi qua một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ cho trước.

Phương pháp:

Thay tọa độ $M:x = {x_0};y = {y_0}$ vào $y = ax$. Từ đó ta xác định được hệ số $a.$