Từ \(C,\) dựng đường vuông góc với \(AB,\) cắt \(AB\) tại \(D.\)

Khi đó ta có: \(CD\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong

\(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \angle A = \dfrac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow CD = CA.\sin \angle A\\ \Rightarrow CD = 185.\sin {53^0}.\\\cos \angle A = \dfrac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AD = CA.\cos \angle A\\ \Rightarrow AD = 185.\cos {53^0}.\\ \Rightarrow BD = AB - AD = 234 - 185.\cos {53^0}.\end{array}\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta BCD\) để tính \(BC.\)

\(\begin{array}{l}B{C^2} = B{D^2} + C{D^2} = {\left( {234 - 185.\cos {{53}^0}} \right)^2} + {\left( {185.\sin {{53}^0}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {234^2} - 2.234.185\cos {53^0} + {\left( {185.\cos {{53}^0}} \right)^2} + {\left( {185.\sin {{53}^0}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {234^2} - 2.234.185\cos {53^0} + {185^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 36875,86\\ \Rightarrow BC \approx 192\,m.\end{array}\)