1. Hàm số cho dưới dạng khoảng

- Là hàm số có dạng: $y = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right)\,\,\,khi\,\,\,x \in D\\g\left( x \right)\,\,\,khi\,\,\,x \in D'\end{array} \right.$

- Vẽ đồ thị hàm số:

+ Vẽ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $D$.

+ Vẽ đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ trên $D'$.

+ Hợp hai đồ thị trên chính là đồ thị hàm số vần tìm.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\\ - x + 2\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\end{array} \right.$

Ta vẽ các đồ thị hàm số $y = 2x$ trên $\left( {1; + \infty } \right)$ và $y =  - x + 2$ trên $\left( { - \infty ;1} \right]$ như sau:

Phần đồ thị tô màu đỏ chính là đồ thị hàm số cần tìm.

Chú ý: Điểm mũi tên là thể hiện điểm $\left( {1;2} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 2x$.

2. Hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Là hàm số dạng $y = f\left( x \right)$, trong biểu thức $f\left( x \right)$ có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Vẽ đồ thị hàm số:

+ Biến đổi hàm số đã cho thành hàm số cho dưới dạng khoảng bằng cách phá dấu giá trị tuyệt đối kèm theo điều kiện của $x$.

+ Vẽ đồ thị hàm số sau khi biến đổi ta được đồ thị hàm số cần tìm.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số $y = \left| x \right| - 2$.

Ta có: $y = \left| x \right| - 2 = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x - 2\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.$

Vẽ đồ thị hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x - 2\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.$  ta được:

Phần đồ thị tô màu đỏ là đồ thị hàm số $y = \left| x \right| - 2$.

Điểm mũi tên $\left( {0; - 2} \right)$ thể hiện nó không thuộc đồ thị hàm số $y =  - x - 2$, tuy nhiên nó vẫn thuộc đồ thị hàm số $y = x - 2$ nên khi hợp lại ta vẫn được đồ thị hàm số có đi qua điểm $\left( {0; - 2} \right)$, tránh nhầm lẫn với ví dụ ở trên và kết luận điểm $\left( {0; - 2} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số là sai.

Chú ý: Khi vẽ hình, ta cũng có thể vẽ nét liền tại điểm $\left( {0; - 2} \right)$ vì nó vẫn thuộc đồ thị hàm số.