Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình ( (x - 1) )( (x - 3) ) + 3căn ((x^2) - 4x + 5)  - 2 = 0 là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số $m$ để phương trình $\sqrt {2x + m}  = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Giả sử phương trình $2{x^2} - 4mx - 1 = 0$ (với \(m\) là tham số) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|$.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} - 4x + m\) cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\) thỏa mãn \(OA = 3OB\). Tính tổng \(T\) các phần tử của $S$.

Phương trình \(\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}\) có bao nhiêu nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt[4]{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }} + \sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} }  = 2\) là

Tìm $m$ để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Phương trình \({x^4} - 5{x^3} + 8{x^2} - 10x + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 2\) có đồ thị \(\left( P \right)\), và đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = x + m\). Tìm $m$ để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\) sao cho \(O{A^2} + O{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Số nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 4\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} \) là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}  + 4\sqrt {1 - {x^2}}  = m\) có nghiệm là

Cho phương trình ${x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {4m - 1} \right)x - 2m + 1 = 0.$ Tìm $m$ để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({x^2} + 5x + 2 + 2\sqrt {{x^2} + 5x + 10}  = 0\) là

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;4} \right]\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình \(2f\left( x \right) - 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  - 2 = 0$ là

Tìm phương trình đường thẳng \(d:y = ax + b\). Biết đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {1\,;\,3} \right)\) và tạo với hai tia \(Ox\), \(Oy\) một tam giác có diện tích bằng \(6\)?