I. Phép trừ hai số nguyên

Nhận xét: Phép trừ trong $\mathbb{N}$ không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn phép trừ trong $\mathbb{Z}$ luôn thực hiện được.

Chú ý: Cho hai số nguyên $a$ và $b$. Ta gọi $a - b$ là hiệu của $a$ và $b$ ($a$ được gọi là số bị trừ, $b$ là số trừ).

Ví dụ 1:

a) $6 - 9 = 6 + \left( { - 9} \right) = - \left( {9 - 6} \right) = - 3$.

b) $8 - \left( { - 4} \right) = 8 + 4 = 12$.

c) $- 8 - \left( { - 9} \right) = - 8 + 9 = 9 - 8 = 1$.

Ví dụ 2:

Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh đang là ${3^o}C$, bác Nhung vặn nút điều chỉnh giảm ${4^O}C$.Nhiệt độ phòng sau khi giảm là bao nhiêu độ.

Giải

Do bác Nhung giảm nhiệt độ đi ${4^o}C$, nên ta làm phép trừ:

$3 - 4 = 3 + \left( { - 4} \right) = - \left( {4 - 3} \right) = - 1$.

Vậy nhiệt độ phòng ướp lạnh sau khi giảm là $- {1^o}C$.

II. Quy tắc dấu ngoặc

Chú ý:

Trong một biểu thức, ta có thể:

+ Thay đổi tùy ý vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.

$a - b - c = - b + a - c = - c - b + a.$

+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

$a - b - c = \left( {a - b} \right) - c = a - \left( {b + c} \right).$

Ví dụ 1:

$\begin{array}{l}673 + \left[ {2021 - \left( {2021 + 673} \right)} \right] = 673 + \left[ {2021 - 2021 - 673} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 673 + \left( { - 673} \right) = 0\end{array}$

Ví dụ 2:

$\begin{array}{l}12 + 13 + 14 - 15 - 16 - 17 = \left( {12 - 15} \right) + \left( {13 - 16} \right) + \left( {14 - 17} \right)\\ = \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) = - \left( {3 + 3 + 3} \right) = - 9\end{array}$.

III. Sơ đồ tư duy Phép cộng và phép trừ số nguyên