Cho tứ giác ABCD . Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA . Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi?
Câu 10039 Vận dụng
Cho tứ giác ABCDABCD . Gọi E,F,GE,F,G,H,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA . Các đường chéo AC,BDAC,BD của tứ giác ABCDABCD phải có điều kiện gì thì EFGHEFGH là hình thoi?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Vì E,FE,F lần lượt là trung điểm củaABAB , BCBC nên EFEF là đường trung bình của ΔABCΔABC . Suy ra EF//ACEF//AC và EF=12ACEF=12AC (1).
Tương tự ta có : HG//ACHG//AC và HG=12ACHG=12AC (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGHEFGH là hình bình hành.
Muốn cho tứ giác EFGHEFGH là hình thoi thì nó cần phải có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Nên EH=EF⇔AC=BDEH=EF⇔AC=BD.
Đáp án cần chọn là: a
...