Cho số thực (x ) thỏa ((log _2)( (((log )_8)x) ) = (log _8)( (((log )_2)x) ) ). Tính giá trị (P = (( (((log )_2)x) )^2) ).

Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Cho ${\log _2}3 = a;{\log _2}7 = b$. Tính ${\log _2}2016$ theo $a$  và $b$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln \left( {\tan 1{\rm{^\circ }}} \right) + \ln \left( {\tan 2^\circ } \right) + \ln \left( {\tan 3^\circ } \right) + ... + \ln \left( {\tan 89^\circ } \right)$

Cho $a,b > 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y = {e^x} + {e^{ - x}}$. Tính $y''\left( 1 \right)$.

Hàm số $y = {({x^2} - 16)^{ - 5}} - \ln (24 - 5x - {x^2})$ có tập xác định là

Hàm số $y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ khi

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {4x + 1} \right)$ là

Cho số thực $x$ thỏa ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)$. Tính giá trị $P = {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$.

Đặt ${\log _2}6 = m$. Hãy biểu diễn ${\log _9}6$  theo $m$ .

Giả sử $x,y$ là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giải phương trình ${4^x} - {6.2^x} + 8 = 0$.

Phương trình ${\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^{\dfrac{{2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^x}$ là:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10 - 3{x}$.

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x + 2} \right)^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}}}$ là:

Cho $\alpha ,\beta$  là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = {x^\alpha },y = {x^\beta }$,  trên khoảng  $\left( {0; + \infty } \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1$ là: 

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất $6,5\%$ năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Với giá trị nào của $x$ để hàm số $y = {2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}$ đạt giá trị lớn nhất?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình  $m{.3^{{x^2} - 3x + 2}} + {3^{4 - {x^2}}} = {3^{6 - 3x}} + m$ có đúng $3$ nghiệm thực phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: ${\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0$.

Hỏi phương trình ${3.2^x} + {4.3^x} + {5.4^x} = {6.5^x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình ${4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + \log x}}$.

Cho phương trình ${11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 205;205} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và công bội là 3. Số hạng thứ 2022 của cấp số đó là một số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?

Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và công bội là 3. Số hạng thứ 2022 của cấp số đó là một số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = {e^{2f\left( x \right) + 1}} + {5^{f\left( x \right)}}$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \dfrac{1}{2} + {\log _3}\left( {b - a} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}$ bằng:

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn ${2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}$ là $a+\sqrt{a}$

Tìm $a$

Áp suất không khí $P$ là một đại lượng được tính theo công thức $P\left( x \right) = {P_0}{e^{xi}}$ trong đó $x$ là độ cao, ${P_0} = 760{\rm{mmHg}}$ là áp suất ở mực nước biển, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng, tại độ cao $1000\;{\rm{m}}$ thì áp suất của không khí là $672,72{\rm{mmHg}}$. Áp suất của không khí ở độ cao $15\;{\rm{km}}$ gần nhất với số nào trong các số sau?