Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = - ,căn (4 - (x^2)) , , ,(x^2) + 3y = 0 quay quanh trục Ox là V = ((api căn 3 ))(b), với a, , ,b > 0 và (a)(b) là phân số tối giản. Tính tổng T = a + b.
Câu 2286 Vận dụng
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=−√4−x2,x2+3y=0 quay quanh trục Ox là V=aπ√3b, với a,b>0 và ab là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm các đường giới hạn.
Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),x=a,x=b quanh trục Ox là: V=π.b∫af2(x)dx.
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
x2+3y=0⇔y=−x23
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
−√4−x2=−x23⇔3√4−x2=x2⇔{0≤x2≤4x4+9x2−36=0
⇔x2=3⇔x=±√3.
Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là V=π√3∫−√3|(−√4−x2)2−(−x23)2|dx.
=π√3∫−√3|(4−x2)−x49|dx=|π(4x−x33−x545)|√3−√3|
=2π(4√3−√3−√35)=28π√35
Vậy V=28π√35=aπ√3b⇒{a=28b=5⇒T=a+b=28+5=33.
Đáp án cần chọn là: a
DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!
Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?
Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?
Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?
Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:
- Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
- Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
- Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang
Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY
...