Gọi (S ) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số (m ) để đồ thị hàm số (y = (((x^2) + mx + 2m))((x + 1)) ) có hai điểm cực trị (A, , ,B ) và tam giác (OAB ) vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của (S ) là:


Câu 83198 Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2m}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) và tam giác \(OAB\) vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Chia tử cho mẫu, tính đạo hàm của hàm số.

- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị (phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ).

- Áp dụng định lí Vi-ét.

- Điều kiện cần và đủ để tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) là \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0\).

- Giải phương trình tìm \(m\) và đối chiếu điều kiện.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.