Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 122Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi (a ) có đúng hai số nguyên (b ) thỏa mãn (( ((3^b) - 3) )( (a((.2)^b) - 16) ) < 0 )?
Câu 136413 Vận dụng cao
Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 122
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi aa có đúng hai số nguyên bb thỏa mãn (3b−3)(a.2b−16)<0(3b−3)(a.2b−16)<0?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
- Giải bất phương trình
- Tìm điều kiện để bất phương trình có đúng 2 nghiệm.
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Vì a nguyên dương nên ta có:
(3b−3)(a.2b−16)<0⇔[{3b−3>0a.2b−16<0{3b−3<0a.2b−16>0⇔[{b>1b<log216a(I){b<1b>log216a(II)(3b−3)(a.2b−16)<0⇔⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣{3b−3>0a.2b−16<0{3b−3<0a.2b−16>0⇔⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣⎧⎨⎩b>1b<log216a(I)⎧⎨⎩b<1b>log216a(II)
Xét TH1: {b>1b<log216a⎧⎨⎩b>1b<log216a=> Hệ (II) vô nghiệm
Để có đúng 2 giá trị b thỏa mãn yêu cầu bài toán thì b={2;3} thỏa mãn yêu cầu bài toán
⇔{3<log216alog216a≤4⇔{16a>816≥16a⇔{a<2a≥1⇔a=1⇔⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩3<log216alog216a≤4⇔⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩16a>816≥16a⇔{a<2a≥1⇔a=1
Xét TH1: {b<1b>log216a⎧⎨⎩b<1b>log216a=> Hệ (I) vô nghiệm
Để có đúng 2 giá trị b thỏa mãn yêu cầu bài toán thì b=0;−1b=0;−1 thỏa mãn (I)
⇔{−1>log216alog216a≥−2⇔{12>16a2−2≤16a⇔⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩−1>log216alog216a≥−2⇔⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩12>16a2−2≤16a ⇔{a>32a≤64⇒a={33;34;...;64}⇔{a>32a≤64⇒a={33;34;...;64}
Vậy có tất cả 64-33+1+1=33 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: c
DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!
Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?
Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?
Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?
Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:
- Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
- Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
- Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang
Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY
...