Biết rằng hệ phương trình (( x + y - căn (xy)  = 3 căn (x + 1)  + căn (y + 1)  = 4 right. ) có nghiệm duy nhất (( (x;y) ) ) . Tính (x + 2y ) .

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 5\\mx - y = 4\end{array} \right.\)   \(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array}\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 3m - 1\end{array} \right.\)  \(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{(x + y)^2} + y = 3\\2({x^2} + {y^2} + xy) + x = 5\end{array} \right.\) ta được số nghiệm là

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy - {y^2} = \sqrt {3y - 1}  - \sqrt {x + 2y - 1} \,\,\, (1)\\{x^3}y - 4x{y^2} + 7xy - 5x - y + 2 = 0 \,\,\, (2)\end{array} \right.\)

( với \(x \in R,y \in R\)) ta được nghiệm là $(x;y).$ Khi đó $x.y$ bằng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy = 2\\{x^3} + {y^3} = 8\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) = 3\left( {\sqrt[3]{{{x^2}y}} + \sqrt[3]{{x{y^2}}}} \right)\\\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 6\end{array} \right.\) có hai cặp nghiệm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) . Tính \({x_1} + {x_2}\) .

Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - \sqrt {xy}  = 3\\\sqrt {x + 1}  + \sqrt {y + 1}  = 4\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) . Tính \(x + 2y\) .

Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}}  + \sqrt {2xy}  = 8\sqrt 2 \\\sqrt x  + \sqrt y  = 4\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) . Tính \(\dfrac{x}{y}\) .

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{xy}}} \right) = 5\\\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}{y^2}}}} \right) = 9\end{array} \right.\) có số nghiệm là

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}y\left( {1 + y} \right) + {x^2}{y^2}\left( {2 + y} \right) + x{y^3} - 30 = 0\\{x^2}y + x\left( {1 + y + {y^2}} \right) + y - 11 = 0\end{array} \right.\) có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\)  mà \(x < 1\) ?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \sqrt x  = 2y\\{y^2} + \sqrt y  = 2x\end{array} \right.\)  có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right) \ne \left( {0;0} \right)\) ?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{y^2} + 6} \right) = y\left( {{x^2} + 1} \right)\\\left( {y - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = x\left( {{y^2} + 1} \right)\end{array} \right.\)  có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\)  mà \(x > y\)  ?

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{x}{z} + 1\\\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{y}{x} + 1\\\dfrac{1}{{zx}} = \dfrac{z}{y} + 1\end{array} \right.\). Số nghiệm của hệ phương trình trên là:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{y^3} - {x^3} = 1\\{x^5} - {y^5} + xy = 0\end{array} \right.\) . Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

Cho \((x;y;z)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + 2x - 5 = y\\{y^3} + 3{y^2} + 2y - 5 = z\\{z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 = x\end{array} \right.\)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

Cho \((x;y;z)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}36{x^2}y - 60{x^2} + 25y = 0\\36{y^2}z - 60{y^2} + 25z = 0\\36{z^2}x - 60{z^2} + 25x = 0\end{array} \right.\) 

Giá trị nhỏ nhất của \(A = x + y + z\) là:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ - ax}} + y = 3\\\left| {x + 1} \right| + y = 2\end{array} \right.$. Giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {4 - y}  = 4{\rm{    }}\left( 1 \right)\\\sqrt {2y + 3}  + \sqrt {4 - x}  = 4{\rm{    }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{xy}}} \right) = 5\\\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}{y^2}}}} \right) = 9\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 2x - y\\{y^2} = 2y - z\\{z^2} = 2z - t\\{t^2} = 2t - x\end{array} \right.\)

Tìm các số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 18\\{y^3} = {x^2} + 18\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^2} + x{y^2} = 2 + x - 2{x^2}\\4{y^2} = \left( {\sqrt {{y^2} + 1}  + 1} \right)\left( {{y^2} - {x^3} + 3x - 2} \right)\end{array} \right.\)