Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( ( - 3,1,2) ),( rm( ))B( (1, - 1,0) ). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20$.

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Mặt cầu tâm $I\left( {0;0;1} \right)$ bán kính $R = \sqrt 2$ có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tập tất cả giá trị của tham số $m$ để mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0$  đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0$  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1; - 2;3} \right)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I$, bán kính $IM$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}$  và điểm $A\left( {5,4, - 2} \right)$. Phương trình mặt cầu đi qua điểm $A$ và có tâm là giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( { - 3,1,2} \right),{\rm{ }}B\left( {1, - 1,0} \right)$. Phương trình mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính có tọa độ tâm là:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$, cho hai điểm $E\left( {2,1,1} \right),{\rm{ }}F\left( {0,3, - 1} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $EF$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho các điểm  $A\left( {1,2, - 4} \right);{\rm{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}C\left( {2,2,3} \right)$. Mặt cầu $(S)$ đi qua  $A,B,C$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(xOy)$ có bán kính là :

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm $M\left( {2;3;3} \right),{\rm{ }}N\left( {2; - 1; - 1} \right),{\rm{ }}P\left( { - 2; - 1;3} \right)$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,4, - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {0, - 2,1} \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $A,B$ và có tâm thuộc đường thẳng $d$. Đường kính mặt cầu $\left( S \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,1, - 1} \right)$ và $B\left( {1,0,1} \right)$. Mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$  và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {1,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( {1,2,1} \right),{\rm{ }}C\left( {1,1,2} \right)$ và $D\left( {2,2,1} \right)$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,  mặt cầu $\left( S \right)$  có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0$  có bán kính nhỏ nhất khi $m$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x  +  4y  -  4z  -  m  =  0}}$ có bán kính $R = 5$. Tìm giá trị của $m$?

Cho mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16$  và điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn $AM$ là lớn nhất.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0$. Tính diện tích của mặt cầu $\left( S \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),$$B\left( {4; - 7; - 9} \right)$, tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn  $2M{A^2} + M{B^2} = 165$ là mặt cầu có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính $R$. Giá trị biểu thức $T = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {R^2}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$. Gọi $I$ là tâm mặt cầu, tọa độ hình chiếu vuông góc của $I$ lên trục $Oz$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0$. Trong các điểm $O\left( {0;0;0} \right)$, $A\left( {1;2;3} \right)$, $B\left( {2; - 1; - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu $\left( S \right)$?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9$ có bán kính bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2$ và $AD = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $DC$. Biết $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = 2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BCM$.