Gọi số cần tìm có dạng ¯abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd (a,b,c,d∈N,0≤a,b,c,d≤9,a≠0)(a,b,c,d∈N,0≤a,b,c,d≤9,a≠0).
TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 ⇒b=c=d=0,a=7⇒b=c=d=0,a=7.
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có C23=3C23=3 cách.
- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có 7=6+1=5+2=4+3=3+4=2+5=1+67=6+1=5+2=4+3=3+4=2+5=1+6 nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có C13=3C13=3 cách.
- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có: 7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+37=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3.
+ Với bộ số (1;2;4) có 3!=63!=6 cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có 3!2!=33!2!=3 cách chọn 3 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 3.(6+3.3)=453.(6+3.3)=45 số.
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0.
Ta có: {7=1+1+1+47=1+1+2+37=1+2+2+2.
+ Với bộ số (1;1;1;4), có 4!3!=4 cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;1;2;3), có 4!2!=12 cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;2;2;2), có 4!3!=4 cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.