Tích các nghiệm của phương trình ((( (3 + căn 5 ) )^x) + (( (3 - căn 5 ) )^x) = (3.2^x) )  là:

Phương trình ${4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}$  có nghiệm là:

Tổng các nghiệm của phương trình ${3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81$

Tìm nghiệm của phương trình $\dfrac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}.$

Tìm nghiệm của phương trình ${9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}$

Giải phương trình ${4^x} = {8^{x - 1}}$

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + x - 1}} = \dfrac{1}{2}$.

Tìm giá trị của $a$ để phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + \left( {1 - a} \right){\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:${x_1} - {x_2} = {\log _{2 + \sqrt 3 }}3$, ta có a thuộc khoảng:

Tính tổng $T$ tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0$.

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$

Giải phương trình $\sqrt {{3^x} + 6}  = {3^x}$ có tập nghiệm bằng:

Tìm tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt 2  - 1)^x} + {(\sqrt 2  + 1)^x} - 2\sqrt 2  = 0$

Tìm $m$ để phương trình ${4^x} - {\text{ }}{2^{x{\text{ }} + {\text{ }}3}} + {\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}m$ có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right)$ .

Tìm tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho phương trình ${4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình : ${12^x} + \left( {4 - m} \right){.3^x} - m = 0$  có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ là:

 Tìm giá trị của tham số $m$  để phương trình ${9^x} - m{.3^{x + 2}} + 9m = 0$  có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$  thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 3$ 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: ${9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0$

Cho số thực $x$ thỏa mãn $2 = {5^{{{\log }_3}x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết phương trình ${9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}}$ có nghiệm là $a$. Tính giá trị của biểu thức $P = a + \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2$ .

Biết rằng phương trình ${2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}$ có hai nghiệm là $a$  và $b$.  Khi đó $a+ b + ab$ có giá trị bằng

Tìm các giá trị $m$ để phương trình ${2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}$  luôn thỏa, $\forall x \in \mathbb{R}$.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0$ là

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

Cho $a$ là số thực dương, khác $1$ và thỏa mãn $\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1$ . Tìm $\alpha$

Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 7$. Khi đó biểu thức $P = \dfrac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ tối giản và $a,b \in \mathbb{Z}$. Tích $a.b$ có giá trị bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình ${16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0$ có nghiệm dương?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Biết $f\left( 0 \right) = \dfrac{7}{6}$, giá trị lớn nhất của $m$ để phương trình ${e^{2{f^3}\left( x \right) - \dfrac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \dfrac{3}{2}}} = m$ có nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\,2} \right]$ là

Phương trình ${2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x$ có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

Tìm giá trị $m$ để phương trình ${2^{\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0$ có nghiệm duy nhất

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4$ là:

Phương trình $x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}$có tổng các nghiệm bằng

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất $1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x$.

Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn ${5^x} + {25^y} + {125^z} = 2020$. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức $T = \dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2}$ là

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x \in \,\left( {\dfrac{1}{3};3} \right)$ thỏa mãn $27{\,^{3{{\rm{x}}^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9{\rm{x}}}}\,?$

Cho các số dương $x,\,\,y$ thỏa mãn ${2^{{x^3} - y + 1}} = \dfrac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{7}{y} + \dfrac{{{x^3}}}{7}$ có dạng $\dfrac{a}{b}$. Tính $a-b$.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình ${25^{x + 1}} - {5^{x + 2}} - 4m = 0$ có nghiệm x<1 là

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in \left( { - 12;12} \right)$ thỏa mãn ${4^{{a^2} + b}} \le {3^{b - a}} + 65$?